(本小题满分12分)已知函数,(Ⅰ) 若a =1,求函数的图像在点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围。
(本小题只理科做,满分14分)如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(本小题文科14分理科13分).某公司今年初用25万元引进一种新的设备,设备投入运行后,每年销售收入为21万元。已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和的信息如下图。(1)求;(2)该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损?(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?()
(本小题文科14分,理科12分)已知方程的曲线是圆C(1)求的取值范围;(2)当时,求圆C截直线所得弦长;(3)若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点O,求的值.
(本小题满分12分)甲,乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车,在这段时间内有2班公共汽车,它们开车的时刻分别是7:30和8:00,甲、乙两人约定,见车就乘,则甲、乙同乘一车的概率为(假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的).
(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(Ⅰ)求关于的线性回归方程;(已知b=0.5)(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.