高中数学函数迭代试题

对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数的对称中心坐标为        ______  ；
（2）计算=      __________ ．

函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于（ ）

A．

B．

C．1

D．

给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．
（Ⅰ）若是函数的一个“好数对”，且，求；
（Ⅱ）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：
函数在区间上无零点；
（Ⅲ）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．

（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.

若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中a<b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是           

（本小题满分14分）若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
（1）函数是否有“飘移点”？请说明理由；
（2）证明函数在上有“飘移点”；
（3）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围．

如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．

在集合中，任取一个偶数和一个奇数，构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中，任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于的平行四边形的个数为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_________．

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 （表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 （表示不大于的最大整数）可以表示为  （   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分14分）已知函数，，设曲线在点处的切线方程为. 如果对任意的，均有：
①当时，；
②当时，；
③当时，，
则称为函数的一个“ʃ-点”.
（1）判断是否是下列函数的“ʃ-点”：
①； ②.（只需写出结论）
（2）设函数.
（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ-点”；
（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出的取值范围.

设函数在上有意义，对给定正数，定义函数则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为（      ）

A．[1，2]

B．[-1，2]

C．

D．

已知函数.若，使
成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个