高中数学函数迭代试题

已知函数，．定义：，，……，
，…满足的点称为的阶不动点．则的n
阶不动点的个数是（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

已知，是定义在集合上的两个函数．对任意的，存在常数，使得，，且．则函数
在集合上的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”．函数的“生成点”共有（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

【原创】对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有           

设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数的定义域为R，若存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：
①：
②：
③；
④  
⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有，
其中是“倍约束函数”的有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有（），则称和在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”，设与在上是“度和谐函数”，则的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

【原创】如果函数对定义域内的任意两个不相等的实数，，都有，则称函数在定义域内为“”函数．以下函数为“”函
数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

【原创】设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均
成立，则称为“函数”．现给出下列函数：
①；②；③；④．
则其中为“函数”的序号是（  ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

【原创】如果对定义在上的函数，对任意，都有，
则称函数为“函数”．给出下列四个函数：
①；②；③；④．
则其中“函数”共有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②指数函数（xR）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

已知函数，若，使
成立，则称为函数的一个“生成点”．函数的“生成点”共有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：
①；
②；
③；
④
其中是“H函数”的个数为（    ）

A．4

B．3

C．2

D．1

对于三次函数，给出定义：设是函数y=f（x）的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设函数，则=（   ）

A．2014

B．2013

C．

D．1007

若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数=，则此函数的“友好点对”有 （   ）对．

A．0

B．1

C．2

D．3