高中数学函数迭代试题

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则（    ）

A．1

B．

C．

D．

已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称
为“比增函数”；
（Ⅰ）若函数是“比增函数”,求实数的取值范围；
（Ⅱ）已知,为“比增函数”,且的部分函数值由下表给出,

 
求证：．

设函数与是定义在同一区间上的两个函数，如果函数在区间
上有（）个不同的零点，那么称函数和在区间上为“阶关联函数”．若
与在上是“阶关联函数”，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列,则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数:①；②； ③； ④.则其中是“等比函数”的的序号为      ．

若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”（点对与可看作一个“兄弟点对”）．已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

（本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．
（1）求闭函数的“好区间”；
（2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．

设m是一个非负整数，m的个位数记作，如，，，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：
①；
②，若，都有；]
③；
则正确的结论的个数为（  ）

A．3

B．2

C．1

D．0

设m是一个非负整数，m的个位数记作，如，，，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：
①；
②，若，都有；
③；
④．
则正确的结论的个数为（    ）

A．1

B．2

C．3

D．4

定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为______．

定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为          ．

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是        ．

【原创】如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“M函数”．
给出下列函数：
①；②；③；④．
以上函数是“M函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．

对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知是内的一点（不含边界），且，若的面积分别为，记，则的最小值为   

A．

B．

C．

D．

对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有