广东省惠州市高三4月模拟理科数学试卷
下列命题的说法 错误 的是 ( )
A.若复合命题![]() ![]() |
B.“![]() ![]() |
C.对于命题![]() ![]() |
D.命题“若![]() ![]() ![]() ![]() |
多面体的底面
矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的体积为 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
对于三次函数,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数
,则
( )
A.1 | B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
某单位为了了解用电量(度)与当天平均气温
(°C)之间的关系,随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如右表)。由数据运用最小二乘法得线性回归方程
,则
__________.
平均气温![]() |
18 |
13 |
10 |
-1 |
用电量![]() |
25 |
35 |
37 |
63 |
将自然数按如图排列,其中处于从左到右第列从下到上第
行的数记为
,
如,
,则
__________;
__________.
(几何证明选讲选做题)如图,PA与圆相切于A,PCB为圆
的割线,并且不过圆心
,已知
,
,
,则圆
的半径等于__________.
(本小题满分12分)一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.
(1)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是奇数的概率;
(2)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了次才停止取出卡片,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,平面
⊥底面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
,
,
.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)若二面角为
,设
,试确定
的值.
(本小题满分14分)已知数列的前
项和为
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前
项和为
,
=
+
+
+ +
.试比较
与
的大小.
(本小题满分14分)在直角坐标系中,曲线
上的点均在圆
外,且对
上任意一点
,
到直线
的距离等于该点与圆
上点的距离的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)设为圆
外一点,过
作圆
的两条切线,分别与曲线
相交于点
和
.证明:当
在直线
上运动时,四点
的纵坐标之积为定值.