高中数学函数迭代试题

【原创】已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的是      .
①f（x）=2（x∈R）不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数f（x）的值域为[，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”
③f（x）=是其定义域上的“保三角形函数”
④当t＞1时，函数f（x）=e^x+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”

对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：
①；②；③；④
其中在区间上通道宽度可以为的函数有          （写出所有正确的序号）.

若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

设函数的定义域为，如果存在区间,使得在区间上的值域仍为，那么我们就把函数叫做“保值函数”．若函数为“保值函数”，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上为一个“度”函数．则下列函数是“度”函数的为（   ）

A．	B．
C．	D．

设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使得在区间上的值域为,则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”．设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是____________ 

设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是

A．1

B．

C．e

D．

，则称为与
在上的一个“分界函数”.如，则称
一个“分界函数”。
（1）求证：是和在上的一个“分界函数”；
（2）若和在上一定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围．

设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界.若，且，则的上确界为

A．

B．

C．

D．

第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．
（1）已知函数是奇函数，为常数，求实数的值；
（2）若，且，求的解析式；
（3）对于（2）中的，若对恒成立，求实数的取值范围.

若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴    ⑵   ⑶ ， ⑷ ，能被称为“理想函数”的有_         _ （填相应的序号） 。

（本小题满分13分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。

设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（   ）
A.            B.                       D.

定义区间的长度均为.用表示不超过的最大整数， 记，其中．设，若用表示不等式解集区间的长度，则当 时，有(   )

A．

B．

C．

D．