上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷
一家5口春节回老家探亲,买到了如下图的一排5张车票:
其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置,小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一,则座位的安排方式一共有__________种。
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在底面直径为6的圆柱形容器中,放入一个半径为2的冰球,当冰球全部溶化后,容器中液面的高度为_______________.(相同质量的冰与水的体积比为10:9)
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如图所示,已知函数图像上的两点A、B和函数
上的点C,线段AC平行于y轴,三角形ABC为正三角形时,点B的坐标为
,则
的值为________.
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下列命题中正确的是( )
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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对数列,若区间
满足下列条件:
①;②
,
则称为区间套。下列选项中,可以构成区间套的数列是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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如图,正四棱柱的底面边长为1,异面直线
与
所成角的大小为
,求:
(1)线段到底面
的距离;
(2)三棱椎的体积。
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如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN
(1)若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?
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第一小题3分,第二小题5分,第三小题6分.
(1)已知函数是奇函数,
为常数,求实数
的值;
(2)若,且
,求
的解析式;
(3)对于(2)中的,若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
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本题共有3个小题,第一小题3分,第二小题7分,第三小题6分
如图,曲线由曲线
和曲线
组成,其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点,点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点,
(1)若,求曲线
的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线
的渐近线,交曲线
于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线
的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线
过点
交曲线
于点C、D,求
面积的最大值。
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