如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN

（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

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已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} a x^{3} + b x^{2} + x + 3$ ，其中 $a \neq 0$ .
（1）当 $a, b$ 满足什么条件时， $f (x)$ 取得极值?
（2）已知 $a > 0$ ，且 $f (x)$ 在区间(0,1]上单调递增，试用 $a$ 表示出 $b$ 的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知对任意的 $n \in N^{+}$ ，点 $(n, S_{n})$ ，均在函数 $y = b^{x} + γ$ ( $b > 0$ 且 $b \neq 1, b, γ$ 均为常数)的图像上.
（1）求 $γ$ 的值；
（11）当 $b = 2$ 时，记 $b_{n} = \frac{n + 1}{4 a_{n}} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

题型：未知
难度：未知

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如图，在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，底面 $A B C D$ 为等腰梯形， $A B ∥ C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = C D = 2$ ， $A A_{1} = 2$ , $E, E_{1}$ 分别是棱 $A D, A A_{1}$ 的中点。