如图,以正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系.点在正方体的对角线上,点在正方体的棱上.(1) 当点为对角线的中点,点在棱上运动时,探究的最小值;(2) 当点为棱的中点,点在对角线上运动时,探究的最小值;(3) 当点在对角线上运动,点在棱上运动时,探究的最小值.由以上问题,你得到了什么结论?你能证明你的结论吗?
在三棱锥中,是等边三角形,. (1)证明:; (2)若,且平面平面,求三棱锥的体积.
已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若=(-cos,sin),=(cos,sin),a=2,且·=. (1)若△ABC的面积S=,求b+c的值. (2)求b+c的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若二次函数与函数的图象恒有公共点,求实数的取值范围.
已知函数. (1)判断函数的单调性; (2)若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围
已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数. (1)当a=-1时,求f(x)的极值; (2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围; (3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?请说明理由.