若圆经过坐标原点和点,且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,为切点,(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)已知点,且, 试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出的方程;若不是,请说明理由;(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线与轴的交点为,点是直线上两动点,且以为直径的圆过点,圆是否过定点?证明你的结论.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,. (Ⅰ) 求证:数列是等比数列; (Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为元,此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(Ⅰ)设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润,求的分布列和期望; (Ⅱ)若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)若函数的图象关于直线对称,求的最小值; (Ⅱ)若函数在上有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 已知(),是关于的次多项式; (1)若恒成立,求和的值;并写出一个满足条件的的表达式,无需证明. (2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,,,…,, 使得.