（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）
已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

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如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A C = 2 \sqrt{2}, P A = 2$ ， $E$ 是 $P C$ 上的一点， $P E = 2 E C$ .

（I）证明 $P C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（II）设二面角 $A - P B - C$ 为 $90^{°}$ ,求 $P D$ 与平面 $P B C$ 所成角的大小.

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（Ⅰ）求 $a_{2}, a_{3_{}}$

(Ⅱ)求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式。

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（Ⅰ）证明： $2 x_{n} ＜ x_{n + 1} ＜ 3$ ；
（Ⅱ）求数列 ${x_{n}}$ 的通项公式。

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（Ⅰ）求 $r$ ；
（Ⅱ）设 $m$ 、 $n$ 是异于 $l$ 且与 $C$ 及 $M$ 都相切的两条直线， $m$ 、 $n$ 的交点为 $D$ ，求 $D$ 到 $l$ 的距离.

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