记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和,已知 , .
(1)求 {an} 的通项公式;
(2)求 Sn ,并求 Sn 的最小值.
已知椭圆 E 经过点 A(2,3) ,对称轴为坐标轴,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率 e=12 。
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求 ∠F1AF2 的角平分线所在直线 l 的方程; (Ⅲ)在椭圆 E 上是否存在关于直线 l 对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。
如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形, EF//AB , EF⊥FB , AB=2EF , ∠BFC=90° , BF=FC , H 为 BC 的中点.
(Ⅰ)求证: FH ∥平面 EDB ; (Ⅱ)求证: AC⊥ 平面 EDB ; (Ⅲ)求二面角 B-DE-C 的大小。
设 a为实数,函数 f(x)=ex-2x+2a,x∈R。 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间与极值; (Ⅱ)求证:当 a>ln2-1且 x>0时, ex>x2-2ax+1。
设 △ABC是锐角三角形, a,b,c分别是内角 A,B,C所对边长,并且 sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B,
(Ⅰ)求角 A的值;
(Ⅱ)若 ⇀AB·⇀AC=12, a=2√7,求 b,c(其中 b<c).
已知 ∆ABC的三边长为有理数 (1)求证 cosA是有理数; (2)对任意正整数 n,求证 cosnA也是有理数.