下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 α + π 3 = π 2 , 即 α = π 6 )建立模型①: y ̂ = - 30 . 4 + 13 . 5 t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 x ≥ 2 x - 2 + 2 x - 2 > 2 )建立模型②: y ̂ = 99 + 17 . 5 t .
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
(1)证明不等式: (2)为不全相等的正数,求证
已知函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,且,求证:
已知函数. (1)讨论的单调性; (2)设,当时,,求的最大值; (3)已知,估计的近似值(精确到).
已知椭圆的离心率为,且过点. (1)求椭圆方程; (2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
已知等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和为