湖北省荆门市高三元月调研考试理科数学试卷

集合，则

A．

B．

C．

D．

下列命题中，真命题是                                                    

A．，使得

B．

C．

D．是的充分不必要条件

要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位长度	B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度	D．向左平移个单位长度

对于函数若，则函数在区间内           

设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界.若，且，则的上确界为

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

在直角坐标平面上，, 且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为

A．

B．

C．或

D．

对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为

设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

已知函数，若，则         ．

由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为   ．

若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围            ．

在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为     （单位：焦耳）.

已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于，则称为集合的好子集．
①对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为         ；
②对于给定的，，映射的对应关系如下表：

	1	2	3	4	5	6
f（x）	1	1	1	1	1	y	z

若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，则所有满足条件的数组为       ．

（本小题满分12分）
已知向量，设函数．
（Ⅰ）求在区间上的零点；
（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

（本小题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}是单调递增的，令， ，求使成立的正整数的最小值．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：；．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．

（本小题满分13分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中轨迹相交于两点, 直线的斜率分别为（其中）．△的面积为, 以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列, 求的取值范围．

（本小题满分14分） 设函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；
（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．