(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是(单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:;.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.
(本题满分12分)求使函数的图像全在轴上方成立的充要条件.
(本题满分12分)已知,周长为14,,求顶点的轨迹方程.
(本题满分12分) 在等差数列{an}中,若a2+a3+a4+a5=34,且a2·a5=52.求数列{an}的通项公式an.
已知抛物线与直线交于A、B两点,O为坐标原点. (I)当k=1时,求线段AB的长; (II)当k在R内变化时,求线段AB中点C的轨迹方程; (III)设是该抛物线的准线.对于任意实数k,上是否存在点D,使得?如果存在,求出点D的坐标;如不存在,说明理由.
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (I)求证:平面BCD; (II)求点E到平面ACD的距离; (III)求二面角A—CD—B的余弦值。