(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是(单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:;.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求的解析式并判断的奇偶性; (2)解关于的不等式
(本小题满分10分)已知全集,集合,集合. 求(1); (2).
已知各项均为正数的数列满足, 且,其中. (1)求数列的通项公式; (2)设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由。 (3)令,记数列的前项和为,其中,证明:。
某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示. (1)设∠BOE=α,试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式,并求出此函数的定义域. (2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
已知的最小正周期为. (1)求的值; (2)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若,求求角B的大小以及的取值范围.