(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是(单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:;.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.
如图,在底面圆的半径为且母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱,求该圆柱的表面积.
已知半径为6的圆与轴相切,且圆的圆心在直线上,求圆的方程.
求经过直线与直线的交点且平行于直线的直线的方程.
某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示). 凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:① 凳子高度为,② 三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面. (1)若凳面是边长为的正三角形,三只凳脚与地面所成的角均为,确定节点分细钢管上下两段的比值; (2)若凳面是顶角为的等腰三角形,腰长为,节点分细钢管上下两段之比为. 确定三根细钢管的长度.
(本小题满分12分) 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中,规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜,并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是,乙取胜的概率为,且每局比赛的胜负是独立的,试求下列问题: (Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率; (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率; (Ⅲ)设甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,求a:b的值.