(本小题满分12分)已知等比数列满足:,且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列{an}是单调递增的,令, ,求使成立的正整数的最小值.
(本小题共13分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率; (Ⅱ) 随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列; (Ⅲ) 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
(本小题共14分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求证:; (Ⅲ) 求二面角的余弦值.
(本小题共13分)在中,内角A、B、C所对的边分别为,已知,,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的面积.
(本小题满分14分)设函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数,有. (1)求,判断并证明函数的单调性; (2)数列满足,且 ①求的通项公式; ②当时,不等式对不小于2的正整数恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,其中 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若的最小值为1,求的取值范围.