已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称 为“比增函数”; (Ⅰ)若函数是“比增函数”,求实数的取值范围; (Ⅱ)已知,为“比增函数”,且的部分函数值由下表给出,
求证:.
.已知函数(为常数),直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为1. (1)求直线l的方程及a的值;(2)当k>0时,试讨论方程的解的个数.
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足,其中,且(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围.
设正数数列的前n次之和为满足=①求, ②猜测数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明③设,数列的前n项和为,求的值.
已知函数.(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;(2) 当时,,求m的值.
如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.