(本小题满分10分)已知=1,=.(Ⅰ)若 与的夹角为,求;(Ⅱ)若与垂直,求与的夹角.
某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程,其中,; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
已知圆与轴交于两点,是圆上的动点,直线与分别与轴交于两点.(1)若时,求以为直径圆的面积;(2)当点在圆上运动时,问:以为直径的圆是否过定点?如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,说明理由.
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.(1)求线段的中点的轨迹的方程;(2)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.(1)求的取值范围;(2)若,其中为坐标原点,求.