广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷

设集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

双曲线的实轴长是（ ）

A．2

B．2

C．4

D．4

设向量，，则下列结论中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．与垂直

为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）

A．	B．
C．	D．

设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）

已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）

A．

B．

C．

D．

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 （表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知，则不等式的解集为           ．

曲线在点处的切线方程为                  ．

展开式中的常数项为                  ．

锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于    ．

在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为________．

（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则________.

（几何证明选讲）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________.（用角度表示）

设向量，，.
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的最大值．

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，， ，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值．

（本题满分分）设数列的前项和为，已知，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数，有.

如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.

（1）求椭圆的方程；
（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．

（本题满分分）已知，函数.（的图像连续不断）
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明：存在，使；
（3）若存在均属于区间的，且，使，证明