(本题满分分)设数列的前项和为,已知,,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对一切正整数,有.
如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于两点A,B。(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;(2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求的面积S的最大值;(3)设P是抛物线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)
(本小题满分12分)如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA⊥AD,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点。(1)求证:BC//平面EFG;(2)求三棱锥E—AFG的体积。
(本小题满分12分)袋内装有6个球,每个球上都记有从1到6的一个号码,设号码为n的球重克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响)。(1)如果任意取出1球,求其重量大于号码数的概率;(2)如果不放回地任意取出2球,求它们重量相等的概率。
(本小题满分12分)已知向量(1)若求x的值;(2)函数,若恒成立,求实数c的取值范围。
(本小题满分12分)已知数列满足 (p为常数)(1)求p的值及数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和