(本小题满分12分)袋内装有6个球,每个球上都记有从1到6的一个号码,设号码为n的球重克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响)。(1)如果任意取出1球,求其重量大于号码数的概率;(2)如果不放回地任意取出2球,求它们重量相等的概率。
如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成 (Ⅰ)证明PQ⊥BC; (Ⅱ)若M为棱CQ上的点且, 求的取值范围,使得二面角P-AD-M为钝二面角。
已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,它们满足,,,且当时,取得最小值. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)令,如果是单调数列,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求函数图像的对称轴方程; (Ⅱ)设的三个角所对的边分别是,且,成公差大于 的等差数列,求的值.
过直线上的动点作抛物线的两条切线,其中为切点. ⑴若切线的斜率分别为,求证:为定值; ⑵求证:直线恒过定点.
(本小题满分10分) 某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛,每个年级选出名学生组成代表队,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为. ⑴按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容? ⑵若单打获胜得分,双打获胜得分,求高一年级得分的概率发布列和数学期望.