如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,底面.(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.
(椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点. (1)求的值; (2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围.
(已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-) (Ⅰ)求双曲线方程; (Ⅱ)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上; (Ⅲ)求△F1MF2的面积.
已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2: (Ⅰ)如果k1·k2=,求点A的轨迹方程; (Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.
中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程。
椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.