某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,, ,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列;(3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.
为了参加2013年东亚运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源如下表:
(1)从这18名对员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率; (2)比赛结束后,若要求选出两名队员代表发言,设其中来自北京的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.
已知函数的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式; (2)若,,求.
已知函数,. (1)若,求证:当时,; (2)若在区间上单调递增,试求的取值范围; (3)求证:.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)抛物线与椭圆有公共焦点,设与轴交于点,不同的两点、在上(、与不重合),且满足,求的取值范围.
已知数列的通项公式为,在等差数列数列中,,且,又、、成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.