某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,, ,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列;(3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.
(方案二)如图是一个长方体被削去一部分后的多面体的直观图,它的正视图和侧视图已经画出.(单位:cm). (Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (Ⅱ)(普通高中做)求三棱锥的体积. (示范性高中做)求多面体的体积.
(本小题满分12分) (方案一)已知:, 与的夹角为, ()当m为何值时,与垂直?
(本小题满分10分) 求不等式的解集.
已知数列中点在直线上. (1)计算的值; (2)令,求证是等比数列; (3)设、分别为数列、的前项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位:元). (1)将y表示为x的函数; (2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.