某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,, ,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列;(3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)求函数的值域;(2)若,求成立时的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线,相交于,两点.(1)把曲线,的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求弦的长度.
.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 已知ABC中,AB=AC,D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。 (1)求证:AD的延长线平分CDE; (2)若BAC=30°,ABC中BC边上的高为2+, 求ABC外接圆的面积。
(本小题满分12分)已知函数,(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数的递增区间; (Ⅱ)当时,过点作曲线的两条切线,设两切点为,,求证为定值,并求出该定值。
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)若直线不过点M,试问是否为定值?并说明理由。