高中数学不定方程和方程组解答题

设函数.
（Ⅰ）当时，讨论函数的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围.

（本小题满分14分）已知为实数，对于实数和，定义运算“”：，
设．
（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若方程有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值范围．

设，.
（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在，使得对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

已知函数，其中，是自然对数的底数若，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．

已知是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．

已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．

已知,函数．
（Ⅰ）当时,求函数的最小值；
（Ⅱ）当时,讨论的图象与的图象的公共点个数．

设函数，其中曲线在处的切线方程为
（1）求函数的解析式;
（2）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围；
（3）讨论关于的方程根的个数.

设函数
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程，（）有两个不相等的实数根，求证：．

（本小题满分12分）
已知定义域为R的奇函数满足，且当时，．
（1）求在区间[－1，1]上的解析式．
（2）当m取何值时，方程在区间（0，1）上有解？

设:实数满足,其中,:实数满足．
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．
（1）若函数在上的最小值为0，求的值；
（2）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（本小题满分14分）已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于的不等式对任意的实数恒成立．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

设 $f_n\left(x\right)=x+x^2+\dots +x^n-1,n\in N,n\ge 2$.

（Ⅰ）求 ${f^{`}}_n\left(2\right)$；
（Ⅱ）证明： $f_n\left(x\right)$在 $\left(0,\frac{2}{3}\right)$内有且仅有一个零点（记为 $a_n$），且 $0<a_n-\frac{1}{2}<\frac{1}{3}{\left(\frac{2}{3}\right)}^n$.