高中数学不定方程和方程组解答题

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

已知函数，．
（1） 求的最小值（用表示）；     
（2） 关于的方程有解，求实数的取值范围．

定义在（0，＋∞）上的函数f（x），对于任意的m，n∈（0，＋∞），都有f（mn）＝f（m）＋f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求证：1是函数f（x）的零点；
（2）求证：f（x）是（0，＋∞）上的减函数；
（3）当f （2）＝  时，解不等式f （ax＋4）＞1．

设函数．
（1）求函数的单调区间.
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.

（本小题满分12分） 已知二次函数，当时函数取最小值，且.
（1） 求的解析式；
（2） 若在区间上不单调，求实数的取值范围。

给定两个命题: P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

已知命题方程有两个不等的正实数根；命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知函数（），且.
（1）求α的值；
（2）求函数的零点；
（3）判断在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．

已知函数f（x）＝xln x，g（x）＝－x²＋ax－2（e为自然对数的底数，a∈R）．
（1）判断曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）的公共点个数；
（2）当时，若函数y＝f（x）－g（x）有两个零点，求的取值范围．

设函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程恰有两个不同实根时的实数的取值范围．

设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数=    ．

设函数，且，函数．
（1）求的解析式；
（2）若方程－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．

已知，函数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）讨论的图象与的图象的公共点个数．

已知函数
若在时有极值，求的值；
（2）在（1）的条件下，若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围．