高中数学不定方程和方程组解答题

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

已知函数f（x）=，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为-2．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）当时，曲线与直线只有一个交点，求x的取值范围．

已知函数
（Ⅰ）当时，求使成立的的值；
（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）若为函数的极值点，求实数的值；
（2）若时，方程有实数根，求实数的取值范围．

已知二次函数满足，且关于的方程 的两个实数根分别在区间、内．
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．

已知函数．
（1）当时，求的零点；
（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；
（3）求在上的最小值．

设函数．
（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数在区间[t，t+3]上的最大值．

（本小题满分12分）若、是关于的二次方程的两根， 
且，求的范围。

）已知函数
（1）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；
（2）设函数在上有且只有一个零点，求的取值范围。（其中为自然对数的底数）

设函数（是自然对数的底数）．
（1）的单调区间、最大值；
（2）讨论关于x的方程根的个数．

（本小题满分12分）已知函数，(其中).
（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值，并直接写出函数的单调区间；
（Ⅱ）令，讨论函数在区间上零点的个数。

（本小题满分13分）已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）证明函数只有一个零点.

已知二次函数满足（），且．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．

已知函数 ．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若在区间内有唯一的零点，求的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）当时，函数恰有3个零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围．