(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)当时,函数恰有3个零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)若对任意,有恒成立,求的取值范围.
已知+=1的焦点F1、F2,在直线l:x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程.
已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。求抛物线的方程.
将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。
(本小题满分13分)已知函数,,其中R.(Ⅰ)当a=1时判断的单调性;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围。
(本小题满分13分)已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(2)是否存在实数k使·=0,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.