期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】7

已知i是虚数单位，则的实部为

设全集，集合，则=      .

执行如图所示的流程图，则输出的为         ．

某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为                   .

【原创】甲乙丙丁四人玩传球游戏，第一次，甲传给乙丙丁三人中任意一人，第二次由拿球者再传给其他三人中任意一人，这样共传了四次，则第四次仍传回到甲的概率等于      ．

【原创】设双曲线的右焦点为F，M是双曲线上任意一点，点A（9，2），则的最小值为      ．

在等差数列中，已知，则的值为______.

实数x，y满足，则的最小值为

已知直线过点且与圆相交于两点，的面积为1，则直线的方程为      .

底面边长为，高为的正四棱锥的侧面积为                   .

若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则        .

已知向量，，设向量满足，则的最大值为    ．

【原创】已知二次函数的值域为，且当，时，不等式恒成立，则实数的最大值为        .

【原创】设椭圆方程为若过定圆C上每一点都可以作与椭圆相切的两条互相垂直的直线，则圆C的方程为_    __   .

已知向量，且共线，其中.
（1）求的值；
（2）若，求的值.

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD，PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．

求证：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

【原创】（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆过点，一条准线方程为．线段  是过左焦点  且不与 轴垂直的焦点弦.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）在左准线上是否存在点，使为正三角形．

已知函数（为常数），其图象是曲线．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分16分）已知数列（，）满足，其中，．
（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合．
①若，，求证：；
②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．

（选修4—1：几何证明选讲）如图，点为锐角的内切圆圆心，过点作直线的垂线，垂足为，圆与边相切于点．若，求的度数．

选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数，是非零的平面列向量，，，求矩阵.

选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值.

（选修4—5：不等式证明选讲）已知均为正数，证明：．

【原创】（本小题满分10分）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量ξ是以这三点为顶点的三角形的面积．
（1）求概率；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ ）．

设是给定的正整数，有序数组（）中或.
（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；
（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数