某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且 (1)求角A的大小; (2)若角边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.
已知函数 (1)若,求曲线在处的切线方程; (2)求的单调区间; (3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
已知椭圆的左右顶点分别为,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)若点为曲线:上任一点(点不同于),直线与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.
已知正项数列中,,前n项和为,当时,有.(1)求数列的通项公式; (2)记是数列的前项和,若的等比中项,求.
如图1,在直角梯形中,,,且. 现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2. (1)求证:∥平面; (2)求证:; (3)求点到平面的距离.