某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
已知函数,. (Ⅰ)若函数,求的取值范围; (Ⅱ)若不等式有解,求的取值范围.
曲线的参数方程为(为参数),将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线. (Ⅰ)求曲线的普通方程; (Ⅱ)已知点,曲线与轴负半轴交于点,为曲线上任意一点, 求的最大值.
如图, ⊙O为的外接圆,直线为⊙O的切线,切点为,直线∥,交于,交⊙O于,为上一点,且. 求证:(Ⅰ); (Ⅱ)点、、、共圆.
已知函数. (Ⅰ)若在处取得极值,求实数的值; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
如图,已知椭圆的中心在原点,其上、下顶点分别为,点在直线上,点到椭圆的左焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设是椭圆上异于的任意一点,点在轴上的射影为,为的中点,直线交直线于点,为的中点,试探究:在椭圆上运动时,直线与圆:的位置关系,并证明你的结论.