（满分8分）已知是实数，函数。（I）若，求的值；（II）在（1）的条件下，求曲线在点处的切线方程； （III）求在区间上的最大值。
已知函数，．（1）若且，试讨论的单调性；（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．
设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值．
在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．
如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．
已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．
是实数，函数
。
，求
在点
处的切线方程； 
在区间
上的最大值。
，
．
且
，试讨论
的单调性；
，总
使得
成立，求实数
的取值范围．
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过
交抛物
两点．
，求证：
；
的斜率分别为
，求
的值．
中，
（
）．
的值；
，使得数列
是一个等差数列？若存在，求
的通项公式；若不存在，请说明理由．
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
对任意
满足
，
，若当
时，
（
且
），且
．
的值；
的值域．
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