已知函数(为常数),其图象是曲线.(1)当时,求函数的单调减区间;(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;(3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数满足,(Ⅰ)求、的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
(本小题满分12分)贵阳六中织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践,规定每个班只能在这3个厂中任选择一个,假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。(Ⅰ)求3个厂都有班级选择的概率;(Ⅱ)用表示有班级选择的厂的个数,求随机变量的概率分布及数学期望。
(本小题满分12分)已知向量且,(Ⅰ)若与是两个共线向量,求的值;(Ⅱ)若,求函数的最小值及相应的的值。
(理)(本小题共14分)已知函数 (1)若 时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围 (2)在(1)的结论下,设函数 ,求函数 的最小值;(3)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由。
(理)(本小题满分14分)已知数列满足(Ⅰ)求;(Ⅱ)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值;(Ⅲ)记,数列的前项和为,求证:.