等比数列的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项.(1)求公比q;(2)若的前n项和为,判断是否成等差数列,并说明理由.
如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,、分别是、的中点. (1)判定与是否垂直,并说明理由。 (2)设,若为上的动点,若面积的最小值为,求四棱锥的体积。
已知数列的前项和为,且(). (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式.
在中,内角A,B,C的对边分别是 (I)求角C的大小; (II)若求a,b.
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵,向量. (I)求矩阵的特征值、和特征向量; (II)求的值. (2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为.以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值. (3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)已知:a、b、; (Ⅱ)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.
(本小题满分13分) 已知数列满足,数列满足,数列 满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ),,试比较与的大小,并证明; (Ⅲ)我们知道数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢,若会,请求出的范围,若不会,请说明理由.