第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如右图所示). (1)试计算这个海岛的宽度.(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.
(本小题13分) 已知数列{a}满足0<a, 且 (nN*). (1) 求证:an+1≠an;(2) 令a1=,求出a2、a3、a4、a5的值,归纳出an , 并用数学归纳法证明.
(本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y=x-1与x轴的交点.(1)求,的标准方程;(2)请问是否存在直线满足条件:① 过的焦点;②与交于不同两点,,且满足?若存在,求出直线的方程; 若不存在,说明理由.
(本小题12分) 已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且┐p是┐q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
(本小题12分) 已知曲线的极坐标方程为,曲线的方程是, 直线的参数方程是: .(1)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;(2)求曲线上的点到直线距离的最小值.
(本小题12分) 命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg[]的定义域为R.(1)若“或”为真命题,求的取值范围;(2)若“或”为真命题,“且”为假命题,求的取值范围.