第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如右图所示). (1)试计算这个海岛的宽度.(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.
已知圆,直线 (1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点A、B; (2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
如图,在四棱锥P ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点. (1)求直线与平面所成角的余弦值; (2)求点到平面的距离; (3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为,为中点. (1)求证:∥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值.
直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点. (1)求圆的方程; (2)圆的弦长度为且过点,求弦所在直线的方程.
已知直三棱柱的所有棱长都相等,且分别为的中点. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面C平面.