第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如右图所示). (1)试计算这个海岛的宽度.(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.
已知实数 x , y 满足: x + y < 1 3 , 2 x - y < 1 6 ,
求证: y < 5 16 .
在极坐标中,已知圆 C 经过点 P ( 2 , π 4 ) ,圆心为直线 ρ sin ( θ - π 3 ) = - 3 2 与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程.
已知矩阵 A 的逆矩阵 A - 1 = [ - 1 4 1 2 3 4 - 1 2 ] ,求矩阵 A 的特征值.
如图, A B 是圆 O 的直径, D , E 为圆上位于 A B 异侧的两点,连结 B D 并延长至点 C ,使 B D = D C ,连结 A C , A E , D E . 求证: ∠ E = ∠ C .
已知各项均为正数的两个数列 { a n } 和 { b n } 满足: a n + 1 = a n + b n a n 2 + b n 2 , n ∈ N * , (1)设 b n + 1 = 1 + b n a n , n ∈ N * ,求证:数列 { ( b n a n ) 2 } 是等差数列;
(2)设 b n + 1 = 2 · b n a n , n ∈ N * ,且 { a n } 是等比数列,求 a 1 和 b 1 的值.