设F1,F2分别是椭圆E:x2a2y2b21(a<b<0)的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，过点 $F_{1}$ 的直线交椭圆E于A,B两点， $|A F_{1}| = 3 |B F_{1}|$

（1）若 $|A B| = 4, ∆ A B F_{2}$ 的周长为16，求 $|A F_{2}|$ ；
（2）若 $\cos ∠ A F_{2} B = \frac{3}{5}$ ，求椭圆E的离心率.

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本题满分13分如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1
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（I）求证：GF//底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
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题型：未知
难度：未知

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．本题满分13分甲乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片
4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放
回，各抽一张．
（I）设表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为2，3写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．