求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．

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矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点 $M (2, 0)$ ， $A B$ 边所在直线的方程为 $x - 3 y - 6 = 0$ ，点 $T (- 1, 1)$ 在 $A D$ 边所在直线上．
（I）求 $A D$ 边所在直线的方程；
（II）求矩形 $A B C D$ 外接圆的方程；
（III）若动圆 $P$ 过点 $N (- 2, 0)$ ，且与矩形 $A B C D$ 的外接圆外切，求动圆 $P$ 的圆心的轨迹方程．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $R t ∆ A O B$ 中， $∠ A O B = \frac{π}{6}$ ，斜边 $A B = 4$ ． $R t ∆ A O C$ 可以通过 $R t ∆ A O B$ 以直线 $A O$ 为轴旋转得到，且二面角 $B - A O - C$ 是直二面角．动点 $D$ 的斜边 $A B$ 上．
（I）求证：平面 $C O D ⊥$ 平面 $A O B$ ；
（II）当 $D$ 为 $A B$ 的中点时，求异面直线 $A O$ 与 $C D$ 所成角的大小；
（III）求 $C D$ 与平面 $A O B$ 所成角的最大值．

题型：未知
难度：未知

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数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} + c n$ （ $c$ 是常数， $n = 1, 2, 3 . . .$ ），且 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 成公比不为1的等比数列．
（I）求 $c$ 的值；
（II）求 ${a_{n}}$ 的通项公式．

题型：未知
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某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 $a_{1}$ ，以后每年交纳的数目均比上一年增加 $d (d > 0)$ ，因此，历年所交纳的储务金数目 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，…是一个公差为 $d$ 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为 $r (r > 0)$ ，那么，在第 $n$ 年末，第一年所交纳的储备金就变为 $a_{1}$ ${(1 + r)}^{a - 1}$ ，第二年所交纳的储备金就变为 $a_{2}$ ${(1 + r)}^{a - 2}$ ，……，以 $T_{n}$ 表示到第 $n$ 年末所累计的储备金总额.

（Ⅰ）写出 $T_{n}$ 与 $T_{n} - 1$ $(n ⩾ 2)$ 的递推关系式；
（Ⅱ）求证： $T_{n} = A_{n} + B_{n}$ ，其中 $\{A_{n}\}$ 是一个等比数列， $\{B_{n}\}$ 是一个等差数列.

题型：未知
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在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以 $ξ$ 表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出 $ξ$ 的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望 $E ξ$ ；
（Ⅲ）求概率 $P (ξ \geq E ξ)$ .

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