已知函数,(Ⅰ)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图像.(Ⅱ)写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.
已知数列为方向向量的直线上,(I)求数列的通项公式;(II)求证:(其中e为自然对数的底数);(III)记求证:
已知为锐角,且,函数,数列的首项,.(1)求函数的表达式; (2)求证:;(3)求证:.
已知是△ABC的两个内角,(其中是互相垂直的单位向量),若。(1)试问是否为定值,若是定值,请求出,否则说明理由;(2)求的最大值,并判断此时三角形的形状。
(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC, AB="2," AD=, BC=,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:,问是否存在不平行AB,的直线与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率的取值范围,若不存在,请说明理由.
(12分)已知AB是椭圆的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点. (1)设双曲线E2的离心率为,求关于的函数表达式; (2)当椭圆E1与双曲线E2的离心率互为倒数时,求椭圆E1的方程.