设函数,.(1)当时,函数在处有极小值,求函数的单调递增区间;(2)若函数和有相同的极大值,且函数在区间上的最大值为,求实数的值(其中是自然对数的底数).
(本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈[0,2]. (1)求f(x)的值域; (2)设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈[0,2].若对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)设函数f(x)=(x>0且x≠1). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)已知2>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(x)的单调增区间; (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围; (3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=,x∈[1,+∞). (1)当a=时,判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值; (2)(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>1恒成立,试求实数a的取值范围.