如图,已知四边形为正方形,平面,∥,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(理科)已知动点在直线上,过点分别作曲线的切线,切点为、, 求证:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标?
(文科)已知直线与双曲线交于、点。(1)求的取值范围;(2)若以为直径的圆过坐标原点,求实数的值;(3)是否存在这样的实数,使、两点关于直线对称?若存在,求出值;若不存在,说明理由。
(理科)已知椭圆C:的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设直线l:与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且.求证:直线过定点.
(文科)如图,椭圆E:(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(文科)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程; (Ⅱ)已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.