在等差数列,等比数列中,,,.(1)求;(2)设为数列的前项和,,,求.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)求函数的值域; (Ⅱ)设,试比较与的大小.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 已知曲线(为参数),(为参数). (Ⅰ)化的方程为普通方程; (Ⅱ)若上的点对应的参数为为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 在平面直角坐标系中,把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合,得到复合变换. (Ⅰ)求复合变换的坐标变换公式; (Ⅱ)求圆C:x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线的方程.
(本小题满分14分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数). (1)求的极值; (2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点. (1)求椭圆的方程; (2)求的最小值,并求此时圆的方程; (3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.