在等差数列,等比数列中,,,.(1)求;(2)设为数列的前项和,,,求.
已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.
已知函数.(1)求在上的最大值;(2)若直线为曲线的切线,求实数的值;(3)当时,设,且,若不等式恒成立,求实数的最小值.
如图,直线,抛物线,已知点在抛物线上,且抛物线上的点到直线的距离的最小值为.(1)求直线及抛物线的方程;(2)过点的任一直线(不经过点)与抛物线交于、两点,直线与直线相交于点,记直线,,的斜率分别为,, .问:是否存在实数,使得?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
已知数列的前项和为,且满足.(1)求,的值;(2)求;(3)设,数列的前项和为,求证:.
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图):若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为.(1)试确定,,,的值,并补全频率分布直方图(如图(2)).(2)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查.设为选取的人中“网购达人”的人数,求的分布列和数学期望.