某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
(本小题满分12分) 已知函数, (Ⅰ)画出函数图像; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)当时,求取值的集合.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ) 判断函数f(x)的奇偶性并证明。 (Ⅱ) 利用单调性定义证明函数f(x)在上的单调性,并求其最值。
. (本小题满分10分) 设,,求: (Ⅰ); (Ⅱ)
已知函数 (1)若函数图象在(0,0)处的切线也恰为图象的一条切线,求实数a的值; (2)是否存在实数a,对任意的,都有唯一的,使得成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。
(本小题满分15分) 已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。 (1)求抛物线的方程; (2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M(4,0),求的面积的最大值。