在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:；(2)若

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

(1)求证:；
(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.

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已知直线 $C_{1}$ ： $\{\begin{cases} x = 1 + t \cos α \\ y = t \sin α \end{cases} (t 为常数)$ ， $C_{2}$ : $\{\begin{cases} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{cases} (θ 为常数)$

$(I)$ （当 $a = \frac{π}{3}$ 时，求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的交点坐标，
$($ $I I$ $)$ 过坐标原点O做 $C_{1}$ 的垂线，垂足为 $A$ 、 $P$ 为 $O A$ 的中点，当 $a$ 变化时。

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（Ⅰ） $∠ A C E = ∠ B C D$ .
（Ⅱ） $B C^{2} = B E \cdot C D$ .

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（Ⅰ）若 $a = \frac{1}{2}$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）若当 $x \geq 0$ 时 $f (x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围

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设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $E : x^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < 1)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $A, B$ 两点，且 $|A F_{1}|, |A B|, |B F_{2}|$ 成等差数列.

（Ⅰ）求 $|A B|$ .

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为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：

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