已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;(3)在(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.
【改编】(本小题满分12分)已知函数. (1)求及函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最值
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 (Ⅰ)试证明柯西不等式: (Ⅱ)已知,且,求的最小值.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为(),直线的极坐标方程为,且点A在直线上. (Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程; (Ⅱ)圆C的参数方程为 (为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵M=有特征向量=,=,相应的特征值为λ1,λ2. (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M-1及λ1,λ2; (Ⅱ)对任意向量=,求M100.
已知为为双曲线的两个焦点,焦距,过左焦点垂直于轴的直线,与双曲线相交于两点,且为等边三角形. (1)求双曲线的方程; (2)设为直线上任意一点,过右焦点作的垂线交双曲线与两点,求证:直线平分线段(其中为坐标原点); (3)是否存在过右焦点的直线,它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,且使得的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.