已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;(3)在(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.
某公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程,特制定了产品研制的奖励方案:奖金(万元)随投资收益(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. 现给出两个奖励模型:①;②. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
设函数 (Ⅰ)求函数单调递增区间; (Ⅱ)若时,求的最小值以及取得最小值时的集合.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)请用“五点法”作出函数在区间上的简图.
已知是定义在上的偶函数,且时,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)求函数的表达式; (Ⅲ)若,求的取值范围.
已知椭圆与直线相交于两点. (1)若椭圆的半焦距,直线与围成的矩形的面积为8, 求椭圆的方程; (2)若(为坐标原点),求证:; (3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴长的取值范围.