（本题14分）如图所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处（OC为河岸），tan∠BCO＝
．
（1）求新桥BC的长．
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
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．
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a
1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．
（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求
满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设
，
，
若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式
恒成立．
已知
,函数
.
(1) 如果实数
满足
,函数
是否具有奇偶性？如果有,求出相应的
值,如果没有，说明为什么?
(2) 如果
判断函数的单调性；
(3) 如果
，
，且
，求函数
的对称轴或对称中心.
如图，直角三角形ABC中，∠B＝
，AB＝1，B
C＝
．点M,N分别在边AB和AC
上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△
MN，使顶点落
在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝
．
(1) 用表示线段
的长度，并写出的取值范围；
(2) 求线段
长度的最小值．
已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：
．
⑴ 求椭圆的标准方程；
⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．
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