如图,直角三角形ABC中,∠B=,AB=1,BC=.点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合),将△AMN沿MN翻折,△AMN变为△MN,使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN=.(1) 用表示线段的长度,并写出的取值范围;(2) 求线段长度的最小值.
某工厂某种航空产品的年固定成本为万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量不足件时,(万元).当年产量不小于件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(件)的函数解析式; (2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
已知:,:. (1)若,命题“且”为真,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点和. (1)求椭圆的方程; (2)若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的方程.
(本小题满分10分)已知椭圆方程为,设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为原点),求直线斜率的取值范围.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的A、B两点. (Ⅰ)如果直线过抛物线的焦点,求·的值; (Ⅱ)如果·=-4,证明直线必过一定点,并求出该定点.