已知函数
f(x)=x3-x,其图像记为曲线
C.
(i)求函数
f(x)的单调区间;
(ii)证明:若对于任意非零实数
x1,曲线C与其在点
P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点
P2(x2,f(x2)),曲线
C与其在点
P2处的切线交于另一点
P3(x3,f(x3)),线段
P1P2,P2P3与曲线
C所围成封闭图形的面积分别记为
S1,S2,则
S1S2为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数
g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明。