某商场共五层,从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口,从二层下到一层有4个出口,从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班,负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等,某罪犯在五楼犯案后,欲逃出商场,各警员同时接到指令,选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。(Ⅰ)问四层下到三层有几个出口?(Ⅱ)天网恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时,他已下了层楼,写出的分布列,并求。
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 (单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号) 时用料最省?
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
(本小题满分14分)(1) 证明:当时,不等式成立;(2) 要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由;(3)请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.
(本小题满分14分)已知,数列的前项的和记为.(1) 求的值,猜想的表达式;(2) 请用数学归纳法证明你的猜想.
(本小题满分14分)已知的展开式中所有项的系数和是243.(1) 求值,并求展开式中二项式系数最大的项;(2) 求值.