已知.(1)时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;(3)证明:(,,其中无理数)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1, ∠BCA=90°,棱AA1=2,M是A1B1的中点. (1)求cos(,)的值; (2)求证:A1B⊥C1M.
已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
已知双曲线的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率,求双曲线的标准方程.
已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)讨论函数在区间上零点的个数.
已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点. (1)求椭圆方程; (2)设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围; (3)设点是点关于轴对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.