设函数$f\left(x\right)=1+(1+a)x-x^2-x^3$，其中$a>0$;

（1）讨论$f\left(x\right)$在其定义域上的单调性；
（2）当$x\in \left[0,1\right]$时，求$f\left(x\right)$取得最大值和最小值时的$x$的值.