(本小题满分12分) 已知二次函数,当时函数取最小值,且.(1) 求的解析式;(2) 若在区间上不单调,求实数的取值范围。
正方体棱长为1,以为坐标原点,以直线为横轴,直线为纵轴,直线为竖轴建立空间直角坐标系,如图. 为的重心,于.(I)求点的坐标.(II)求直线与平面所成的角的大小.
已知向量(I)若,求实数的值. (II)若,①求的所有对称轴方程.②求在上的单调增区间.
(本小题满分14分)已知数列的一个极值点。(1)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(III)设,求证:
(本小题满分13分)已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论。
(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)当时,试求方程根的个数.