用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立.
(本小题满分12分)定义的零点为的不动点,已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的不动点; (Ⅱ)对于任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数只有一个零点且,求实数的最小值.
已知函数的定义域为, (Ⅰ)求; (Ⅱ)当时,求函数的最大值。
已知函数()的最小正周期为. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间;(Ⅲ)求函数f(x)在区间 上的取值范围.
某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。
(1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据,是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”。 参考公式与临界值表:。
已知,. (1)求及的值; (2)求满足条件的锐角.